【数学間違い探し】6人を2つのグループに分ける場合の数は何通り?

1: 名無しさん 2021/03/16(火) 11:46:30.58 ID:CAP_USER

【数学間違い探し】6人を2つのグループに分ける場合の数は31通り!?

本年1月から開始した月1回の「数学間違い探し」の連載は幅広い読者から読まれているようで、心から感謝の意を表す。
連載の背景や狙いは第1回、第2回に述べた通りである。
毎回、初級、中級、上級の3題の「間違い探し」問題から構成し、問題の後で詳しい解説をすることは同じである。

初級問題

———-
【問1】 ここにA、B、C、D、E、Fの6人がいる。
6人を2つのグループに分ける場合の数(分け方の数)はいくつになるか。
ただし、0人というグループは認めない。

(以下略、続きはソースでご確認下さい)

現代ビジネス 3/16(火) 8:02
https://news.yahoo.co.jp/articles/ce99deb586a445d8714914922350470e6470c48d?page=1

引用5ch(2ch)元スレ: ・【数学間違い探し】6人を2つのグループに分ける場合の数は何通り? [すらいむ★]

6: 名無しさん 2021/03/16(火) 12:03:56.50 ID:TY8zkKVy

>>1
31と言ってみる

70: 名無しさん 2021/03/16(火) 17:35:01.23 ID:OVDeVYET

>>1
1人もグループって呼ぶのか?

2: 名無しさん 2021/03/16(火) 11:53:54.25 ID:iabhFs7X

上半身グループと下半身グループ

66: 名無しさん 2021/03/16(火) 16:31:58.54 ID:LZ8dIk9y

>>2
みんなそれぞれに頭使って楽しんでるのに
おまえだけそんなこと言ってて恥ずかしくないの?

3: 名無しさん 2021/03/16(火) 11:58:51.99 ID:AcjKNFrp

2つのグループをAグループ、Bグループとする
6人それぞれについてAかBかに属するとすればその組み合わせは2の6乗で64通り
全員Aグループ、Bグループに属する場合の2通りを除いて62通り
AかBかの区別はないので半分に割って31通り

8: 名無しさん 2021/03/16(火) 12:05:56.43 ID:TY8zkKVy

>>3
Aのいるグループをアグループと指定すれば
残り5人の順列で「2の5乗(マイナス1)」

48: 名無しさん 2021/03/16(火) 14:17:10.11 ID:yI+u1j8h

>>3
頭いいな~
正解かどうかは別にしてこういうの憧れるわ

49: 名無しさん 2021/03/16(火) 14:20:21.59 ID:IrbhPdC9

>>48
こんなの教科書の基本レベルの問題だぞ

72: 名無しさん 2021/03/16(火) 17:57:08.92 ID:hBykdiOa

自分で解くときは>>3でサクッと終わらせるけど
人に教えるときは感覚的に分かりやすい>>32かな。

4: 名無しさん 2021/03/16(火) 11:59:43.74 ID:FEg3WEXl

Cが嫌われ者で誰も一緒にいたくないから
1通り

5: 名無しさん 2021/03/16(火) 11:59:56.15 ID:+h+KjJrO

1人は孤立であってグループじゃないとか言い出すのか

7: 名無しさん 2021/03/16(火) 12:04:33.45 ID:QzjCzi4l

2^6-2では?

9: 名無しさん 2021/03/16(火) 12:11:33.84 ID:67UGXju3

人数配分は(5,1) (4,2) (3,3)の3通り
(5,1)は6パターン
(4,2)は12パターン
(3,3)は20パターン
合計38パターン

14: 名無しさん 2021/03/16(火) 12:20:32.08 ID:phpGWjwj

>>9

(4,2)が15通りで、合計41通りだろ?

17: 名無しさん 2021/03/16(火) 12:26:40.12 ID:9SumKo1C

>>9
このやり方が正解だな

30: 名無しさん 2021/03/16(火) 12:53:54.54 ID:GYR4wctu

>>9
グループとなっているから
5-1は除く

31: 名無しさん 2021/03/16(火) 13:14:36.33 ID:wa99AuC5

>>9
>(3,3)は20パターン

ここは2で割らんといかんね

32: 名無しさん 2021/03/16(火) 13:15:58.41 ID:ZG1rI5HM

>>9
人数配分は(5,1) (4,2) (3,3)の3通り
(5,1)は 6C1 = 6 パターン
(4,2)は 6C2 (=6C4) = 15 パターン
(3,3)は 5C2 = 10 パターン
合計 31 じゃね?

10: 名無しさん 2021/03/16(火) 12:11:57.65 ID:QzjCzi4l

掛け持ちできる場合とグループに所属させないという人がいる場合とかは考慮不要?

11: 名無しさん 2021/03/16(火) 12:12:59.70 ID:uf7VvVIY

20じゃないの?

12: 名無しさん 2021/03/16(火) 12:14:41.19 ID:Vt6GRqnU

計算が分からない時は、実際に書き出して数えたなあ

13: 名無しさん 2021/03/16(火) 12:17:11.60 ID:TGgtQ/0B

2の6乗から2引いた62だ

18: 名無しさん 2021/03/16(火) 12:30:08.59 ID:TGgtQ/0B

>>13
31だった

15: 名無しさん 2021/03/16(火) 12:23:29.43 ID:9SumKo1C

5!/2で60じゃないの

52: 名無しさん 2021/03/16(火) 14:39:25.65 ID:tp408R0L

>>15
色々とおかしい

16: 名無しさん 2021/03/16(火) 12:24:32.15 ID:9SumKo1C

あ、違うわ

19: 名無しさん 2021/03/16(火) 12:30:28.09 ID:hQidy2hj

(6C3)/2+6C2+6C1=31

20: 名無しさん 2021/03/16(火) 12:30:37.36 ID:QzjCzi4l

>>9のやり方なら最後は10

21: 名無しさん 2021/03/16(火) 12:30:37.36 ID:QzjCzi4l

>>9のやり方なら最後は10

22: 名無しさん 2021/03/16(火) 12:33:56.06 ID:DODp4faB

(6C1)+(6C2)+(6C3)÷2=31
CはCombinationのC

23: 名無しさん 2021/03/16(火) 12:34:26.00 ID:qJ+VrJBD

タモリ「人間は2つのグループに分けられる。ネアカとネクラだ。」

24: 名無しさん 2021/03/16(火) 12:35:03.68 ID:TGgtQ/0B

A,B2組への分け方が2の6乗で64通りあるがAだけとBだけの2通りを除くと
62通り
実際はA,Bの区別はないから2で割り31

25: 名無しさん 2021/03/16(火) 12:36:40.24 ID:DODp4faB

>>24
それ、良いね

47: 名無しさん 2021/03/16(火) 14:15:12.38 ID:O1lzFqCR

>>24
わかりやすい

54: 名無しさん 2021/03/16(火) 14:48:36.05 ID:VH4Xof+Z

>>24
が一番はやいとおもいます

26: 名無しさん 2021/03/16(火) 12:39:33.51 ID:zGb0Yg1w

これAチームとBチームの区別があるかないかを明示しないとダメだよな

27: 名無しさん 2021/03/16(火) 12:42:51.04 ID:TGgtQ/0B

特定の人間と同じグループに入るかどうかで2の5乗通りで全員
同じになる1通りを除いても同じことだな

28: 名無しさん 2021/03/16(火) 12:44:05.78 ID:+L7P4LnA

ちゃんとした文章の問題でないと答えはいくらでもある。

29: 名無しさん 2021/03/16(火) 12:50:31.23 ID:WwXE0kQP

あれ?キミ残っちゃったかー。
他にも残った子がいるから、その子とグループになって?

35: 名無しさん 2021/03/16(火) 13:35:31.20 ID:bW7VZZpH

>>29
1人はグループでないっていう、どこかの入社試験みたいだな。

33: 名無しさん 2021/03/16(火) 13:24:22.11 ID:0waWRA44

なんでやねん。みんな複雑に考えすぎ。

2つのグループに特に名前がないなら、まずあるひとりの人物を取り出して、
残りの五人がその人と同じグループになるか、ならないか、を考えればいい。
すると、五人のそれぞれの選択は2通りだから組み合わせは 2^5 = 32.
ただし、誰もいないグループは認めないというのだからそこから 1 を減じて

2 ^ 5 – 1 = 31.

これが答え。

42: 名無しさん 2021/03/16(火) 13:51:24.54 ID:ZG1rI5HM

>>33
エレガントやね~

58: 名無しさん 2021/03/16(火) 15:17:49.26 ID:DODp4faB

>>33
カッケーな

34: 名無しさん 2021/03/16(火) 13:32:08.34 ID:MaSigoOt

これなに!! センセイがまだ教えてない方法だから0点
(テストってそんなんばっかり 数学はキライだな(‘A`))

36: 名無しさん 2021/03/16(火) 13:37:20.38 ID:RfMxF3dJ

お前ら・それ以外

37: 名無しさん 2021/03/16(火) 13:41:40.51 ID:4/0ilC7V

なるほど二進法だね

38: 名無しさん 2021/03/16(火) 13:44:29.35 ID:dtsbaDmO

ふたつのグループに名前はついていない。
純粋にふたつのグループに分けるだけ。
人数面での分け方は(1,5)(2,4)(3,3)
(1,5)に分けるということは6人の中から1人を選ぶだけなので6通り。
(2,4)は6人の中から2人(2人を選べば残りの4人は確定するから無視)
よって6P2 = 6 × 5 ÷ 2 ÷ 1 =15通り
(3,3,)は同様に 6P3 = 6 × 5 × 4 ÷ 3 ÷ 2 ÷ 1 = 20通り
和の法則で、6 + 15 + 20 = 41通りが正解。

39: 名無しさん 2021/03/16(火) 13:48:26.02 ID:IrbhPdC9

>>38
31通りだ
3,3はダブルカウントだから2で割る

41: 名無しさん 2021/03/16(火) 13:50:55.86 ID:dtsbaDmO

>>38
自己レス
記号間違えた P でなく C だ。
41通りと言う答えは変更なし。

43: 名無しさん 2021/03/16(火) 13:53:38.61 ID:IrbhPdC9

>>41
だから3,3はダブルカウントだと教えただろ
2で割らないと

44: 名無しさん 2021/03/16(火) 13:55:19.89 ID:dtsbaDmO

>>43
ミスった。
ふたつのグループに名前は無いのだったな。

40: 名無しさん 2021/03/16(火) 13:49:42.56 ID:4/0ilC7V

1億2千万人を47つのグループに分ける場合の数は何通り!?

45: 名無しさん 2021/03/16(火) 14:10:54.51 ID:z9E3iRjs

1人のとき0通り
n通りの分け方があるときに1人増えたら2n+1通り
0,1,3,7,15,31

46: 名無しさん 2021/03/16(火) 14:14:05.84 ID:S+UA11aq

2^6-2で62って書こうとしたら確かにグループの区別ないし31か…お前ら賢いな…

50: 名無しさん 2021/03/16(火) 14:25:24.75 ID:ACGLM7Rn

6頭立て3連複

51: 名無しさん 2021/03/16(火) 14:35:40.60 ID:0mba0sXI

5と1
4と2
3と3
上記の3通りしかないが

53: 名無しさん 2021/03/16(火) 14:40:06.40 ID:9h9o9Nfh

グループの定義がはっきりしないと判らない。
二人以上をグループとするか1人もグループとするか。

55: 名無しさん 2021/03/16(火) 14:54:28.73 ID:gTtWnBKn

「おまえらグループ作れ~」

56: 名無しさん 2021/03/16(火) 14:57:34.45 ID:sjWXgUrs

小学生のときやったな

57: 名無しさん 2021/03/16(火) 15:15:01.00 ID:kY2oyreA

(2^6-2)/2

59: 名無しさん 2021/03/16(火) 15:27:07.02 ID:rS3lWQpd

六人から一人を選ぶ二人を選ぶと3人を選ぶ半分の和かな

60: 名無しさん 2021/03/16(火) 15:37:10.99 ID:QVuxcYC+

日本なら簡単だ
上級と下級だ

61: 名無しさん 2021/03/16(火) 15:51:06.49 ID:FJh18iWp

二進数で表した上でオール0とオール1を排除、01反転を排除して31ぐらい?

62: 名無しさん 2021/03/16(火) 16:12:41.99 ID:3R3mUwk6

6人の中から1人選ぶ場合の数
+ 6人の中から2人選ぶ場合の数
・・・
+ 6人の中から5人選ぶ場合の数
じゃないのか_

6+15+20+15+6 = 62か

63: 名無しさん 2021/03/16(火) 16:16:08.44 ID:4P2Dg1w0

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64: 名無しさん 2021/03/16(火) 16:18:09.85 ID:4P2Dg1w0

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65: 名無しさん 2021/03/16(火) 16:21:21.51 ID:Sk3nTIhb

グループの扱いに差異が無くてどちらかにしか所属しないから
実質片方のグループだけ見ればいいわな

67: 名無しさん 2021/03/16(火) 16:35:10.78 ID:3nHn8q6G

一人のグループは6通り。
したがって、1vs5のグループ分けは6種類。

二人のグループは5+4+3+2+1=15通り。
したがって、2vs4のグループ分けは15種類。

三人のグループは(4+3+2+1)+(3+2+1)+(2+1)+1=20通り。
したがって、3vs3のグループ分けは20種類。

合計 41種類。

68: 名無しさん 2021/03/16(火) 16:38:35.76 ID:3nHn8q6G

>>67
ちげーわw

ただし、3vs3の場合、片方の組み合わせが決まるともう片方も決まり、それらは重複しない。
つまり、3人グループが20通りあるならば、
3vs3の組み合わせは10通り。

答え 31種類。

69: 名無しさん 2021/03/16(火) 16:59:20.51 ID:+WsIvkRk

自転車のダイヤルロックを想像して計算した
0-9じゃなくてAかBの錠前が6列

71: 名無しさん 2021/03/16(火) 17:39:17.64 ID:C5k0rR+l

順列組み合わせなんて
お前らよく憶えてるな

73: 名無しさん 2021/03/16(火) 18:15:47.17 ID:ctrAjSc8

算数w
A+BCDEF AB+CDEF AC+BDEF AD+BCEF AE+BCDF AF+BCDF
B+ACDEF BC+ADEF BD+ACEF BE+ACDF BF+ACDE
C+ABDEF CD+ABEF CE+ABDF CF+ABDE
D+ABCEF DE+ABCF DF+ABCE
E+ABCDF EF+ABCD
F+ABCDE

ABC+DEF ABD+CEF ABE+CDF ABF+CDE
BCD+AEF BDE+ACF BDF+ACE
CDE+ABF CDF+ABE
DEF+ABC

74: 名無しさん 2021/03/16(火) 18:21:10.40 ID:ub/4My6w

バカ、15。

77: 名無しさん 2021/03/16(火) 18:43:15.18 ID:p498WmIU

初級の問題
グループAかグループBかの二択を6人に対してやると2の6乗で64通り
全部Aの場合、全部Bの場合は不適切なので引くと62通り
AとBをいれかえても同じ分け方とみなすので2で割って31通り
いちいち列挙する必要はない

78: 名無しさん 2021/03/16(火) 18:45:03.92 ID:ssoEbH8X

6C2だろ。
計算方法は丸暗記してるから出来るが。

79: 名無しさん 2021/03/16(火) 18:45:53.23 ID:ssoEbH8X

嘘書いた。よく読んでなかった。

80: 名無しさん 2021/03/16(火) 18:48:33.56 ID:ssoEbH8X

6P1+6P2+6P3かな?

81: 名無しさん 2021/03/16(火) 18:50:54.39 ID:PR+s4yKQ

現実だと不公平だから半々に分けるか
都合上アンバランスに分ける必要がある場合はその都合で属するグループに区別が付いてしまうよね

82: 名無しさん 2021/03/16(火) 18:51:13.77 ID:ssoEbH8X

あれ?6P1+6P2+6P3÷2かな?

83: 名無しさん 2021/03/16(火) 18:52:43.45 ID:ssoEbH8X

一人でいくつ書いてるんだよ。
6C1+6C2+6C3÷2?

84: 名無しさん 2021/03/16(火) 18:58:22.38 ID:kY2oyreA

それぞれ6人が仮に甲と乙の2グループに分かれるとすると、
それぞれが甲か乙の2通りの選択ができるので
2^6の組み合わせがあるが甲と乙どちらかだけの場合は
分けていることにならないので2^6-2の組み合わせ。
ただし、甲と乙に区別はないので半分が重複している。

答えは

(2^6-2)/2=31通り

85: 名無しさん 2021/03/16(火) 19:01:57.62 ID:csVrhbwb

2^6-2=62

86: 名無しさん 2021/03/16(火) 19:07:20.58 ID:csVrhbwb

(2^6-2)÷2=31

87: 名無しさん 2021/03/16(火) 19:21:38.36 ID:kY2oyreA

今って組み合わせ習わないんだっけ?
こんなん初歩中の初歩やん
これ正解できないとかヤバいな

88: 名無しさん 2021/03/16(火) 20:12:52.05 ID:Gm+n0jE8

6人を3つのグループに分ける
(グループの区別なし、一人だけのグループを認める)
先ず、ABCのグループありと認識して考え始める
重複を許してABCに単純に分けると3^6通り
重複を許してABに単純に分けると2^6通り
重複を許さずABに分けると2^6-2通り
重複を許さずBCに分けると2^6-2通り
重複を許さずCAに分けると2^6-2通り
重複を許さずABCに分けると3^6-(2^6-2)×3-3通り
(A、B、Cの1つにだけ重複した3つ場合を最後に引いている)
最後の締めくくりにABCの区別をなくす操作をする
区別のない3グループにABCの区別を与えることによって、組分けの各々に3!通りの組合わせが発生しているので3!で割ってやる
{3^6-(2^6-2)×3-3}×3!=90通り

90: 名無しさん 2021/03/16(火) 21:38:22.90 ID:gG38NNW6

>>88
場合分けのほうが楽かな?
3.2.1にわける場合6C3*3 60通り
4.1.1にわける場合6C4 15通り

2.2.2に分ける場合、グループに仮にABCと名前をつけると6C2*4C2で90通りできるが、実際にはABCに区別はないのでその順列倍だけ重複する。実際には90÷6=15通り

(4.1.1 3.2.1の場合は重複はない)

以上から60+15+15=90通り

91: 名無しさん 2021/03/16(火) 21:50:18.69 ID:gG38NNW6

>>90
4.1.1が説明不足?
4.1.1の場合、4さえ決めればグループ分けが決まる。もしくは一人ずつにする人2人を決めれば自ずと4人組も決まる。
ここまで説明しなくてもいいよね?

92: 名無しさん 2021/03/16(火) 22:54:51.31 ID:Gm+n0jE8

>>90
>>88では説明が長いけど、計算式は{3^6-(2^6-2)×3-3}×3!に過ぎない
>>90を計算式にすると、(6C3)×(3C2)+(6C4)+(6C2)×(4C2)÷3!となり少し長い
正直に言うと、スレタイを見た瞬間、>>90と同様のやり方が浮かんだけど、
スレを読むと>>88の要領を幾つか見かけて3グループの組分けに適用してみた

100: 名無しさん 2021/03/17(水) 06:46:57.86 ID:R11S0Pqu

>>88
こういうの感覚的にわかる人はガロア理論とかぱっと理解するのかな。
五次方程式の解と係数の関係とかに多少似ているような。

89: 名無しさん 2021/03/16(火) 20:35:15.39 ID:s7o7IyUz

6人を黒と白のいずれかに分けると
2×2×2×2×2×2で64とおり
全員が黒だけ、白だけのケースを除くと62
最初の黒白は便宜上の区別なので重複分2で割ると
31とおり

93: 名無しさん 2021/03/16(火) 23:24:36.04 ID:76O9tHCh

6c3で20

94: 名無しさん 2021/03/16(火) 23:33:37.22 ID:0JYr0T4v

お前ら凄いなぁ
俺なんて全部の組み合わせを紙に書いて分かったぞ
2択を繰り返すって考え方で良いのかなるほどなぁ

95: 名無しさん 2021/03/17(水) 00:33:52.01 ID:IaogjbHt

6×2=12通り

96: 名無しさん 2021/03/17(水) 00:34:38.29 ID:2fxLHqUA

なるほど、
なるほど、

97: 名無しさん 2021/03/17(水) 00:35:18.73 ID:XuV6342b

6+2÷2=62÷2=31通り

簡単

98: 名無しさん 2021/03/17(水) 00:36:35.05 ID:2fxLHqUA

平均速度の問題は解ったけど組み合わせは解らなかった
俺は中学生をやり直すべきなんだな

99: 名無しさん 2021/03/17(水) 01:16:27.59 ID:jUPxtvko

俺はどうやら個性のある人間と規格の統一された球の区別がつかないようだ
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